%Joonis alglähendite leidmiseks
ezplot('20*x^2=1-2*x^3+4*y^3',[-2,4,-2,6])
hold on 
grid on
h=ezplot('2*x^3=3*y^2+10*y-5',[-2,4,-2,6])
set(h,'color','k')
title('Joonis alglähendite leidmiseks')
legend('20*x^2=1-2*x^3+4*y^3','2*x^3=3*y^2+10*y-5')
%Jooniselt on näha, et süsteemil on 3 lahendit, st joontel on kolm
%lõikepunkti. Loeme lõikepunktide koordinaadid alglähenditeks. Meil on
%seega (-0.25;0.5) ja (0.25;0.5) ja (3.7;4.5).

%Kontrollime HIM koonduvust.
%1) avaldasime esimesest võrrandist x ruuduga liikmest ja teisest
%võrrandist y lineaarsest liikmest
x=-0.25;
y=0.5; %esimese lõikepunkti koordinaadid
Gtuletis(1,1)=-3*x^2/(20*sqrt(1/20*(1-2*x^3+4*y^3)));
Gtuletis(1,2)=3*y^2/(10*sqrt(1/20*(1-2*x^3+4*y^3)));
Gtuletis(2,1)=3*x^2/5;
Gtuletis(2,2)=-3*y/5;
tuletis1=norm(Gtuletis,1)%=0.5722<1 sobib

x=0.25;
y=0.5; %teise lõikepunkti koordinaadid
Gtuletis(1,1)=-3*x^2/(20*sqrt(1/20*(1-2*x^3+4*y^3)));
Gtuletis(1,2)=3*y^2/(10*sqrt(1/20*(1-2*x^3+4*y^3)));
Gtuletis(2,1)=3*x^2/5;
Gtuletis(2,2)=-3*y/5;
tuletis2=norm(Gtuletis,1)%)=0.5768<1 sobib

x=3.7;
y=4.5; %kolmanda lõikepunkti koordinaadid
Gtuletis(1,1)=-3*x^2/(20*sqrt(1/20*(1-2*x^3+4*y^3)));
Gtuletis(1,2)=3*y^2/(10*sqrt(1/20*(1-2*x^3+4*y^3)));
Gtuletis(2,1)=3*x^2/5;
Gtuletis(2,2)=-3*y/5;
tuletis3=norm(Gtuletis,1)%=8.7790>1 ei sobi

%2) avaldame esimesest võrrandist y ja teisest x
Gtuletis(1,1)=(40*x+6*x^2)/(12*nthroot((0.25*(20*x^2-1+2*x^3))^2,3));
Gtuletis(1,2)=0;
Gtuletis(2,1)=0;
Gtuletis(2,2)=(6*y+10)/(6*nthroot((0.5*(3*y^2+10*y-5))^2,3));
tuletis4=norm(Gtuletis,1)%=0.9308<1 sobib

%Defineerime võrrandisüsteemist vektorfunktsiooni, mille argumendiks on
%vektor z, kus z(1)=x ja z(2)=y
F=@(z)[20*z(1)^2-1+2*z(1)^3-4*z(2)^3;2*z(1)^3-3*z(2)^2-10*z(2)+5];
%tõime kõik liikmed ühele poole võrdusmärki

%Lahendame süsteemi HIM kasutades
z(1)=-0.25;
z(2)=0.5; %alglähend jooniselt
i=0; %sammude arv
while norm(F(z),1)>10^-6
    z(1)=-sqrt(1/20*(1-2*z(1)^3+4*z(2)^3));
    z(2)=1/10*(2*z(1)^3-3*z(2)^2+5);
    i=i+1;
end
lahend1HIM=z
sammud1HIM=i

%Lahendame süsteemi HIM kasutades
z(1)=0.25;
z(2)=0.5; %alglähend jooniselt
i=0; %sammude arv
while norm(F(z),1)>10^-6
    z(1)=sqrt(1/20*(1-2*z(1)^3+4*z(2)^3));
    z(2)=1/10*(2*z(1)^3-3*z(2)^2+5);
    i=i+1;
end
lahend2HIM=z
sammud2HIM=i

z(1)=3.7;
z(2)=4.5; %kolmanda lõikepunkti koordinaadid
i=0; %sammude arv
while norm(F(z),1)>10^-6
    z(2)=nthroot(0.25*(20*z(1)^2-1+2*z(1)^3),3);
    z(1)=nthroot(0.5*(3*z(2)^2+10*z(2)-5),3);
    i=i+1;
end
lahend3HIM=z
sammud3HIM=i

%Lahendame Newtoni meetodiga
z=[-0.25;0.5]; %alglähend jooniselt veeruvektorina
i=0;
while norm(F(z),1)>10^-6
    Ftuletis=[40*z(1)+6*z(1)^2 -12*z(2)^2
        6*z(1)^2 -6*z(2)-10];
    z=z-inv(Ftuletis)*F(z);
    i=i+1;
end
lahend1NM=z'
sammud1NM=i

z=[0.25;0.5]; %alglähend jooniselt veeruvektorina
i=0;
while norm(F(z),1)>10^-6
    Ftuletis=[40*z(1)+6*z(1)^2 -12*z(2)^2
        6*z(1)^2 -6*z(2)-10];
    z=z-inv(Ftuletis)*F(z);
    i=i+1;
end
lahend2NM=z'
sammud2NM=i

z=[3.7;4.5]; %alglähend jooniselt veeruvektorina
i=0;
while norm(F(z),1)>10^-6
    Ftuletis=[40*z(1)+6*z(1)^2 -12*z(2)^2
        6*z(1)^2 -6*z(2)-10];
    z=z-inv(Ftuletis)*F(z);
    i=i+1;
end
lahend3NM=z'
sammud3NM=i