clear
%Leiame alglähendid graafiliselt
fplot(@(x)x.^3-8*x+2)
grid on
title('Joonis alglähendite leidmiseks')
%Jooniselt on näha, et funktsioonil on kolm nullkohta, need sobivad
%alglähenditeks. Valime -3 ja 0.2 ja 2.7.

%Kontrollime HIM jaoks koonduvust.
%Avaldasime x lineaarsest liikmest, siis g(x)=1/8*(x^3+2) ja 
%g'(x)=3/8*x^2
%x=-3; %alglähend jooniselt
%tuletis=abs(3/8*x^2)=3.375 EI SOBI
%x=0.2; %alglähend jooniselt
%tuletis=abs(3/8*x^2)=0.015 SOBIB
%x=2.7;
%tuletis=abs(3/8*x^2)=2.7338 EI SOBI

%Kontrollime teist viisi, kus x avaldasime x^3 liikmest, siis 
%g(x)=(8*x-2)^(1/3) ja g'(x)=8/(3*(8x-2)^(-2/3))
%x=-3; %alglähend jooniselt
%tuletis1=abs(8/(3*nthroot((8*x-2)^2,3)))=0.3038 SOBIB
%x=2.7; %alglähend jooniselt
%tuletis1=abs(8/(3*nthroot((8*x-2)^2,3)))=0.3668

%HIM lahendamine
f=@(x)x^3-8*x+2;
%esimene lahend, mis paikneb 0.2 juures
x=0.2; %jooniselt leitud alglähend
while abs(f(x))>10^-6 %10^-6 on meie valitud täpsus
    x=1/8*(x^3+2);
end
vastus1=x

%teine lahend
x=-3; %jooniselt leitud alglähend
while abs(f(x))>10^-6
    x=nthroot(8*x-2,3);
end
vastus2=x

%kolmas lahend
x=2.7; %jooniselt leitud alglähend
while abs(f(x))>10^-6
    x=nthroot(8*x-2,3);
end
vastus3=x
