clear %vahemälu
%otsime alglähendit graafiliselt
fplot(@(x)x.^6-x-1,[-1,1.5])
grid on
legend()
%jooniselt on näha, et võrrandil on olemas 2 reaalset lahendit
%(lõikekohta).
%Valime alglähenditeks -0.75 ja 1.2

%Kontrollime koonduvust, kui avaldasime x lineaarsest liikmest, siis
%g(x)=x^6-1.
x=-0.75;
%tuletis=abs(6*x^5)=1.4238 EI SOBI
x=1.2;
%tuletis=abs(6*x^5)=14.9299 EI SOBI

%Kontrollime koonduvust, kui avaldasime x x^6 liikmest, siis
%g(x)=(x+1)^(1/6).
x=-0.75;
%tuletis1=abs(1/(6*nthroot((x+1)^5,6)))=0.5291 SOBIB
x=1.2;
%tuletis1=abs(1/(6*nthroot((x+1)^5,6)))=0.0864 SOBIB

%Abifunktsioonid
f=@(x)x^6-x-1;
ftuletis=@(x)6*x^5-1; %funktsiooni f(x) tuletis

%esimene lahend HIM kasutades
x=-0.75; %alglähend jooniselt
i=0; %iteratsioonisammude loendur
while abs(f(x))>10^-6
    x=-nthroot(x+1,6); %otsime negatiivset lahendit
    i=i+1;
end
lahend1HIM=x;
sammud1HIM=i;

%esimene lahend NM kasutades
x=-0.75; 
i=0; %iteratsioonisammude loendur
while abs(f(x))>10^-6
    x=x-f(x)/ftuletis(x);
    i=i+1;
end
lahend1NM=x;
sammud1NM=i;
format long
lahend1=[lahend1HIM lahend1NM]
sammud1=[sammud1HIM sammud1NM]
format short

%teine lahend HIM abil
x=1.2;
j=0; %iteratsioonisammude loendur
while abs(f(x))>10^-6
    x=nthroot(x+1,6); %otsime positiivset lahendit
    j=j+1;
end
lahend2HIM=x;
sammud2HIM=j;

%teine lahend NM abil
x=1.2; 
j=0; %sammude loendur
while abs(f(x))>10^-6
    x=x-f(x)/ftuletis(x);
    j=j+1;
end
lahend2NM=x;
sammud2NM=j;

lahend2=[lahend2HIM lahend2NM]
sammud2=[sammud2HIM sammud2NM]